题目

给你一个整数数组 nums 。你需要选择 恰好 一个下标（下标从 0 开始）并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。

比方说，如果 nums = [6,1,7,4,1] ，那么：

  • 选择删除下标 1 ，剩下的数组为 nums = [6,7,4,1] 。
  • 选择删除下标 2 ，剩下的数组为 nums = [6,1,4,1] 。
  • 选择删除下标 4 ，剩下的数组为 nums = [6,1,7,4] 。
  • 如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等，该数组就是一个 平衡数组 。

请你返回删除操作后，剩下的数组 nums 是 平衡数组 的 方案数 。

示例 1：

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输入：nums = [2,1,6,4]
输出：1
解释：
删除下标 0 ：[1,6,4] -> 偶数元素下标为：1 + 4 = 5 。奇数元素下标为：6 。不平衡。
删除下标 1 ：[2,6,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：6 。平衡。
删除下标 2 ：[2,1,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
删除下标 3 ：[2,1,6] -> 偶数元素下标为：2 + 6 = 8 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。

示例 2：

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输入：nums = [1,1,1]
输出：3
解释：你可以删除任意元素，剩余数组都是平衡数组。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：不管删除哪个元素，剩下数组都不是平衡数组。

解析

这道题我的第一想法是用暴力拆解法，直接双层for循环去遍历，尝试了一下，可以实现，但是超出了时间限制。然后就去看题解，可能理解能力有限，一直没看懂他们表达的意思，于是我就去找规律，通过找到的已知变量来进行数学公式的变换，于是就理解了。如下是我找的规律

以 nums = [6,1,7,4,1] 为例

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我们以 7 为界，其索引是偶数，可以找到以下规律

  • 总偶数和 = 左边的偶数和（6）+ 右边的偶数和（1） + 当前数（7）

  • 总奇数和 = 左边的奇数和（1）+ 右边的奇数和（3）

image.png

我们再以 1 为界，其索引是奇数，可以找到以下规律

  • 总偶数和 = 左边的偶数和（6）+ 右边的偶数和（7，1）

  • 总奇数和 = 左边的奇数和（）+ 右边的奇数和（4）+ 当前数（1）

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最后我们删除 7 的时候，即数组剩下 nums = [6,1,4,1]（下面总奇偶数和指的是删除7之后的数组总奇偶数和），可以找到一下规律

  • 总偶数和 = 左边的偶数和（6）+ 右边的奇数和（4）

  • 总奇数和 = 左边的奇数和（1）+ 右边的偶数和（1）

总结

如果要得出平衡数组，只需要 总偶数和 === 总奇数和，即

  • 左边的偶数和 + 右边的奇数和 === 左边的奇数和 + 右边的偶数和

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代码

根据上面获得规律，我们可以写出代码

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var waysToMakeFair = function(nums) {
    const len = nums.length
    let n = 0
    let odd = 0 // 总奇数和
    let even = 0 // 总偶数和
    let leftOdd = 0 // 左边奇数和
    let leftEven = 0 // 左边偶数和
    // 求得未删除前的奇偶数和
    for (let i =0; i < len; i++) {
        if (i % 2 === 0) {
            even += nums[i]
        } else {
            odd += nums[i]
        }
    }
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 如果是偶数
        if (i%2 === 0){
             // 左偶数和 + 总奇数和 - 左奇数和 === 左奇数和 + 总偶数和 - 左偶数和 - 当前数
             if (leftEven + odd - leftOdd === leftOdd + even - leftEven - nums[i]) {
                n += 1
             }
             leftEven += nums[i]
        }
        // 如果是奇数
        else { 
            // 左偶数和 + 总奇数和 - 左奇数和 - 当前数 === 左奇数和 + 总偶数和 - 左偶数和
             if (leftEven + odd - leftOdd - nums[i] === leftOdd + even - leftEven) {
                n += 1
             }
            leftOdd += nums[i]
        }
    }
    return n
};

image.png